第41章 割圆大术（一）
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第41章割圆大术（一）
三个人推着丈量步车来到讲台下。
并不是说丈量步车沉重难推，而是出于对这件物品的尊重与爱护，所以才找三个人推着。恰恰相反，这丈量步车不但不沉重，推起来反而十分轻松。
“这就是丈量步车？”
“什么是丈量步车？”有人问道。
“这你都不知道，据说万历年间，内阁首辅张居正实施一条鞭法，丈量清理全国的土地。当时农民丈量的时候都是拉绳牵线，然后在用尺子量绳，极费人力又不准确，那个时候参与一条鞭法实施的程大位便发明了这个车子，叫做丈量步车。”
朱常渊也好奇的用眼睛盯着那个丈量步车看了老半天，甚至亲自跑过去摸摸试了试，确实如他之前的猜测，这玩意就是个大号的卷尺。
在心里也不禁暗自佩服程大位，不过对于程大位这个倨傲的孙子却没有什么好感。
程树政听着周边人的议论，心中颇为受用，看着朱常渊道：“朱大人若是不懂使用之法，在下也可以代劳测量，只不过是，嘿嘿。”看着黑板上朱常渊画的那个圆，他没有继续说下去。不过表情已然出卖了他的想法：你这个圆，也配用我的丈量步车？
却没想到朱常渊摇了摇头，平淡的说了一句：“在下今天是来传授割圆大术，并非是来量地的，你这玩意留着自己用吧。”
头也不回的走到讲台正中间，三下五除二在圆内画了个内接正六边形，不过怎么说呢。这内接正六边形画的，那就一个丑啊，连最基本的直线都不直。自是又引来了下面一片轰然议论之声。
懂现代知识的人都知道，朱常渊这里画的不过是个示意图。古代人不懂，所以瞎起哄。
“各位大人、同僚。一个完美的圆，由圆心出发和正六边形的各个角连一条线段，便会发现，这个内接正六边形其实是有六个等边三角形组成的，由此便可轻易得出，正六边形的边长。等于圆的半径（上网查了一下，古代真的就叫做半径、直径这个称呼。）”
朱常渊所说的，是最基本的知识，别的不说，几何原本上就有记载。所以对于这一点，没有人有异议。
“好，这是共识，也是割圆的基础。既然大家都没有任何异议，我便开始十一重割圆大术，请注意了。”
朱常渊这么一说，下面原本还有些不平静的人群，突然变得鸦雀无声。
先选取正六边形上面的其中一边。取出中点，由圆心过这个中点引出一条直线和圆周相交，在由交点引出两条直线和最近的两个正六边形的角相连。
到现在为止。朱常渊和李季的做法没有任何区别，便是进行了第一次割圆，割出了正十二边形的一条边。
“割圆术的基本原理，便是将这个圆内接正六边形逐步扩大，变成十二边形、二十四边形、四十八边形，等等。边数越多，正变形的形状也越接近于圆。所以其周长也越接近于圆的周长，二者之间的差值也越小。祖冲之就是用这种方式。将大圆割到了第一万两千二百八十八边形，求出了圆周径比为三又一四一五九二六。”
朱常渊现在所说，也基本上是当下这些人的共识，所以，下面也并没有人反对。
“但是，从接下来开始，我的割圆之术便和你们认为的不太一样。割圆大术第一重第一小步，先算这个十二边形的边长。”
石笔一戳，定在了黑板上的那个十二边形的边长上。
“这？”程树政道：“算，算什么，直接量不就得了？”
“是啊，我们都是直接量的，算哪里能算的出来，你以为这是一加一等于二呢？”
“。。。。”
。。。。。。
下面议论纷纷，朱常渊一笑，大声道：“好，既然说要量，那我给你们来个对比。”朝徐尔默的方向问道：“那天我们在贵府中割了个直径三十尺的大圆，你告诉大家，第一次割出来的边长是多少？”
第一次割出来的边长，即是正十二边形的边长。
朱常渊一问，现场顿时又静了下来。
徐尔默正好带了那天的数据，查看了一下，道：“七尺七寸六。”
“好，我现在就让你们看看这其中的差距。”朱常渊在大圆上做出两条辅助线，道：“现在，有哪位术数大师能告诉我，用纯计算的方式怎么算出这条边的长度？”
问题抛了出来，怎么根据大圆内接正六边形的边长，算出十二边形的边长。
众人都摇了摇头。
有人甚至道：“怎么可能，这只能量出来，怎么可能算出来，真是天方夜谭。。。”
就连精于数术的程步筹程树政父子、宋应星、黄明玉等人，也都是皱着眉头一筹莫展。
看来，这就是古代人思维僵化的原因了，根本从来就没人想过以边求边这个问题。这也不能怪古人，谁让朱常渊这家伙本身就是个天大的外挂呢？
高大干瘦的宋应星从人群中站了起来，拱拱手对朱常渊道：“朱大人，在下宋应星，乃是江西奉新人士，在下请教大人。”
宋应星？
朱常渊看到这个其貌不扬的老者，从内心深处由衷的发出敬意，道：“宋大人客气了，宋大人请问。”
宋应星点了点头，指着黑板上的大圆道：“朱大人此法，老夫以前也想过，这十二边形的边长应该在六边形的一半多一点，可是任凭老夫想破脑袋，始终不得其法！”
“在下敢问朱大人，可是找到了计算十二边形的方法？”
朱常渊道：“正是！”
宋应星又问：“如果老夫所料不差，可这十二边形一周之长与圆周同样相差甚远。朱大人便是计算出来，又有何用？”
“问的好。”朱常渊道：“这正是割圆术的精髓所在。”
朱常渊并没有正面回答宋应星的问题，摆了摆手示意他坐下，道：“宋大人请坐下说，大人当初既然想到。可曾试过勾股之法？”
所谓勾股之法，便是现在所说的勾股定理，即是两直角边的平方和等于斜边的平方。
“自然是用过。”宋应星刚刚坐下，又重新站了起来，道：“这道题用勾股之法云云绕绕需要翻转数次，其中开方之数甚是复杂。而且就如大人所言，从十二边形算到一万多边形，老夫是在是心有余而力不足。”
朱常渊点了点头，心中自然是明白的。
要算出精确到小数点后七位数的圆周率，必须使用小数点后八位数的开方运算方能保证。这在现代用计算器只需要不到十秒钟。但是古代则是要一点点的往上试、往数上凑，即便是能算出来，等解出了所有的数之后，恐怕也得数月之功。
这还不算算错的情况。
“这么说来，在下的运用的这个割圆方法，大人可能想通？”朱常渊没想到这个宋应星在割圆大术上走了这么远，如果不是古代计算条件有限的话，估计这货真能还原了。
“自然是能够想通。老夫当年苦思冥想，认为大人这个方法是最好的一条路了，只是可惜。那些数据，老夫并没法算出来。”
“好，请坐。”有人懂得自己的方法，哪怕只有一个人懂，也就行了。
朱常渊看了看坐在第一排左首的程树政，同样问道：“程大人同为当代数术大师。不知道可能明白小子这个割圆的基本道理？”
程树政脸色通红，说不懂就是打自己家门的脸、打自己先祖的脸。可是若说懂吧，就有些打自己的脸了。因为刚刚就在不久前。他还骂朱常渊鸡同鸭讲。
“在下略知一二。”经过深思熟虑后，程树政觉得打自己的脸要比打整个家族的脸要好些。
朱常渊本可以借机讥讽，不过由于时间的关系，却没有得寸进尺，而是收拾一下心情，重新对着那歪歪扭扭的大圆，朝众人讲解道：“既然那天在徐府中割圆是用三十尺作为直径，今天我们就算这三十尺大圆的周径比，请大家看好。”
“是先讲原理，你们看好了。”朱常渊直指大圆上道：“这是半径，也就是十五尺，这条线是六边形边长的一半，便是七尺五寸。”
边说边将数据标在了各个线段之上。
“那么接下里很简单，根据勾股之法可以算出，这条线段的长度。”说到这里，朱常渊顿了顿，看向第一排的算盘师父，道：“麻烦诸位师傅，帮我算一下二百二十五减去七尺五寸的平方后是多少？”
朱常渊问的这个问题很简单，只是加法和乘法而已。
“啪啪啪。”程树政算盘一拨，十秒钟边算出来，道：“是一百六十八尺七寸五。”
“再开方。”朱常渊道。
开方，呵呵。
珠算开方可是老程家的拿手绝学，怎么可能难倒面前的这个自以为是的数术大家，算盘噼里啪啦一阵响，大约过了三分钟之后，程树政道：“十二尺九寸九。”
可以说这个数字已经很精确了，珠算开方算到了小数点后两位数，已经很了不起了，就连同坐的其他算盘师傅都对程树政竖起了大拇指。
然而，朱常渊却摇了摇头，道：“你这个数不对。”
“不对？不可能。”程树政几乎站起来，验算了一遍，道：“十二尺九寸九乘以十二尺九寸九，得出的数字是一百六十八尺七寸四，差值仅仅只有一厘，你竟然敢说我算的不对？”(未完待续)
第41章割圆大术（一）
三个人推着丈量步车来到讲台下。
并不是说丈量步车沉重难推，而是出于对这件物品的尊重与爱护，所以才找三个人推着。恰恰相反，这丈量步车不但不沉重，推起来反而十分轻松。
“这就是丈量步车？”
“什么是丈量步车？”有人问道。
“这你都不知道，据说万历年间，内阁首辅张居正实施一条鞭法，丈量清理全国的土地。当时农民丈量的时候都是拉绳牵线，然后在用尺子量绳，极费人力又不准确，那个时候参与一条鞭法实施的程大位便发明了这个车子，叫做丈量步车。”
朱常渊也好奇的用眼睛盯着那个丈量步车看了老半天，甚至亲自跑过去摸摸试了试，确实如他之前的猜测，这玩意就是个大号的卷尺。
在心里也不禁暗自佩服程大位，不过对于程大位这个倨傲的孙子却没有什么好感。
程树政听着周边人的议论，心中颇为受用，看着朱常渊道：“朱大人若是不懂使用之法，在下也可以代劳测量，只不过是，嘿嘿。”看着黑板上朱常渊画的那个圆，他没有继续说下去。不过表情已然出卖了他的想法：你这个圆，也配用我的丈量步车？
却没想到朱常渊摇了摇头，平淡的说了一句：“在下今天是来传授割圆大术，并非是来量地的，你这玩意留着自己用吧。”
头也不回的走到讲台正中间，三下五除二在圆内画了个内接正六边形，不过怎么说呢。这内接正六边形画的，那就一个丑啊，连最基本的直线都不直。自是又引来了下面一片轰然议论之声。
懂现代知识的人都知道，朱常渊这里画的不过是个示意图。古代人不懂，所以瞎起哄。
“各位大人、同僚。一个完美的圆，由圆心出发和正六边形的各个角连一条线段，便会发现，这个内接正六边形其实是有六个等边三角形组成的，由此便可轻易得出，正六边形的边长。等于圆的半径（上网查了一下，古代真的就叫做半径、直径这个称呼。）”
朱常渊所说的，是最基本的知识，别的不说，几何原本上就有记载。所以对于这一点，没有人有异议。
“好，这是共识，也是割圆的基础。既然大家都没有任何异议，我便开始十一重割圆大术，请注意了。”
朱常渊这么一说，下面原本还有些不平静的人群，突然变得鸦雀无声。
先选取正六边形上面的其中一边。取出中点，由圆心过这个中点引出一条直线和圆周相交，在由交点引出两条直线和最近的两个正六边形的角相连。
到现在为止。朱常渊和李季的做法没有任何区别，便是进行了第一次割圆，割出了正十二边形的一条边。
“割圆术的基本原理，便是将这个圆内接正六边形逐步扩大，变成十二边形、二十四边形、四十八边形，等等。边数越多，正变形的形状也越接近于圆。所以其周长也越接近于圆的周长，二者之间的差值也越小。祖冲之就是用这种方式。将大圆割到了第一万两千二百八十八边形，求出了圆周径比为三又一四一五九二六。”
朱常渊现在所说，也基本上是当下这些人的共识，所以，下面也并没有人反对。
“但是，从接下来开始，我的割圆之术便和你们认为的不太一样。割圆大术第一重第一小步，先算这个十二边形的边长。”
石笔一戳，定在了黑板上的那个十二边形的边长上。
“这？”程树政道：“算，算什么，直接量不就得了？”
“是啊，我们都是直接量的，算哪里能算的出来，你以为这是一加一等于二呢？”
“。。。。”
。。。。。。
下面议论纷纷，朱常渊一笑，大声道：“好，既然说要量，那我给你们来个对比。”朝徐尔默的方向问道：“那天我们在贵府中割了个直径三十尺的大圆，你告诉大家，第一次割出来的边长是多少？”
第一次割出来的边长，即是正十二边形的边长。
朱常渊一问，现场顿时又静了下来。
徐尔默正好带了那天的数据，查看了一下，道：“七尺七寸六。”
“好，我现在就让你们看看这其中的差距。”朱常渊在大圆上做出两条辅助线，道：“现在，有哪位术数大师能告诉我，用纯计算的方式怎么算出这条边的长度？”
问题抛了出来，怎么根据大圆内接正六边形的边长，算出十二边形的边长。
众人都摇了摇头。
有人甚至道：“怎么可能，这只能量出来，怎么可能算出来，真是天方夜谭。。。”
就连精于数术的程步筹程树政父子、宋应星、黄明玉等人，也都是皱着眉头一筹莫展。
看来，这就是古代人思维僵化的原因了，根本从来就没人想过以边求边这个问题。这也不能怪古人，谁让朱常渊这家伙本身就是个天大的外挂呢？
高大干瘦的宋应星从人群中站了起来，拱拱手对朱常渊道：“朱大人，在下宋应星，乃是江西奉新人士，在下请教大人。”
宋应星？
朱常渊看到这个其貌不扬的老者，从内心深处由衷的发出敬意，道：“宋大人客气了，宋大人请问。”
宋应星点了点头，指着黑板上的大圆道：“朱大人此法，老夫以前也想过，这十二边形的边长应该在六边形的一半多一点，可是任凭老夫想破脑袋，始终不得其法！”
“在下敢问朱大人，可是找到了计算十二边形的方法？”
朱常渊道：“正是！”
宋应星又问：“如果老夫所料不差，可这十二边形一周之长与圆周同样相差甚远。朱大人便是计算出来，又有何用？”
“问的好。”朱常渊道：“这正是割圆术的精髓所在。”
朱常渊并没有正面回答宋应星的问题，摆了摆手示意他坐下，道：“宋大人请坐下说，大人当初既然想到。可曾试过勾股之法？”
所谓勾股之法，便是现在所说的勾股定理，即是两直角边的平方和等于斜边的平方。
“自然是用过。”宋应星刚刚坐下，又重新站了起来，道：“这道题用勾股之法云云绕绕需要翻转数次，其中开方之数甚是复杂。而且就如大人所言，从十二边形算到一万多边形，老夫是在是心有余而力不足。”
朱常渊点了点头，心中自然是明白的。
要算出精确到小数点后七位数的圆周率，必须使用小数点后八位数的开方运算方能保证。这在现代用计算器只需要不到十秒钟。但是古代则是要一点点的往上试、往数上凑，即便是能算出来，等解出了所有的数之后，恐怕也得数月之功。
这还不算算错的情况。
“这么说来，在下的运用的这个割圆方法，大人可能想通？”朱常渊没想到这个宋应星在割圆大术上走了这么远，如果不是古代计算条件有限的话，估计这货真能还原了。
“自然是能够想通。老夫当年苦思冥想，认为大人这个方法是最好的一条路了，只是可惜。那些数据，老夫并没法算出来。”
“好，请坐。”有人懂得自己的方法，哪怕只有一个人懂，也就行了。
朱常渊看了看坐在第一排左首的程树政，同样问道：“程大人同为当代数术大师。不知道可能明白小子这个割圆的基本道理？”
程树政脸色通红，说不懂就是打自己家门的脸、打自己先祖的脸。可是若说懂吧，就有些打自己的脸了。因为刚刚就在不久前。他还骂朱常渊鸡同鸭讲。
“在下略知一二。”经过深思熟虑后，程树政觉得打自己的脸要比打整个家族的脸要好些。
朱常渊本可以借机讥讽，不过由于时间的关系，却没有得寸进尺，而是收拾一下心情，重新对着那歪歪扭扭的大圆，朝众人讲解道：“既然那天在徐府中割圆是用三十尺作为直径，今天我们就算这三十尺大圆的周径比，请大家看好。”
“是先讲原理，你们看好了。”朱常渊直指大圆上道：“这是半径，也就是十五尺，这条线是六边形边长的一半，便是七尺五寸。”
边说边将数据标在了各个线段之上。
“那么接下里很简单，根据勾股之法可以算出，这条线段的长度。”说到这里，朱常渊顿了顿，看向第一排的算盘师父，道：“麻烦诸位师傅，帮我算一下二百二十五减去七尺五寸的平方后是多少？”
朱常渊问的这个问题很简单，只是加法和乘法而已。
“啪啪啪。”程树政算盘一拨，十秒钟边算出来，道：“是一百六十八尺七寸五。”
“再开方。”朱常渊道。
开方，呵呵。
珠算开方可是老程家的拿手绝学，怎么可能难倒面前的这个自以为是的数术大家，算盘噼里啪啦一阵响，大约过了三分钟之后，程树政道：“十二尺九寸九。”
可以说这个数字已经很精确了，珠算开方算到了小数点后两位数，已经很了不起了，就连同坐的其他算盘师傅都对程树政竖起了大拇指。
然而，朱常渊却摇了摇头，道：“你这个数不对。”
“不对？不可能。”程树政几乎站起来，验算了一遍，道：“十二尺九寸九乘以十二尺九寸九，得出的数字是一百六十八尺七寸四，差值仅仅只有一厘，你竟然敢说我算的不对？”(未完待续)