第八十八章最大公约数，最小公倍数
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数学是一门很重要的学科，在小的时候大人们常说：“学好数理化，走遍天下都不怕。”所谓的数理化，就是数学、物理、化学，而数学排在首位，可见数学的重要。
小学数学是数学的基础，也是数学的入门，所以萧鱼在对萧小鱼的数学教育上，特别上心，只要萧小鱼问到的数学问题，他都会认真回答，还会旁征博引，详细讲解。
萧小鱼的数学学到了最大公约数和最小公倍数了，萧小鱼虽然能够快速准确的算出数组的最大公约数和最小公倍数，但他是一个喜欢打破砂锅问到底的人，对只会计算还不满足，还想知道为什么会是这个结果，这个重任自然落到了萧鱼的肩上。
“爸爸，我们学了最大公约数和最小公倍数，我想向您请教一下，什么是最大公约数，什么是最小公倍数。”萧小鱼请教都用上了，这小子几年书没白读。
“公是大家的意思，大家是指一个数组的所有数，最大公约数，就是最大的那个数组中所有数的约数；最小公倍数是，数组中所有数的最小的倍数。”萧鱼解释道。
“什么是约数？什么是倍数？”萧小鱼追问。
“约数是一个数按另一个数等分成几份，比如说三和九，三是九的约数，九能被等分成三份。倍数是是另一个数的成倍增加，还是用三和九举例，九是三的倍数，因为九是三个三相加，是三递增两倍的结果。简单点说，约数是数组的被除数，倍数是数组的除数。”萧鱼绕了半天，几乎把自己绕晕，看似简单的小学数学，深究起来却很复杂。
“公约数是数组中所有数的被除数，最大的那个所有数的被除数，就是最大公约数。公倍数是数组中所有数的倍数，最小的那个就是最小公倍数？”萧小鱼说出了自己的理解。
“嗯，是这样的。”
“哦，是这样，到也不难理解。”
“还有别的要问的吗？”萧鱼问道，儿子问的问题越来越难，让他有些吃不消。
“有。”
“什么问题？”
“计算最大公约数和最小公倍数有什么现实意义？”萧小鱼问道，听到萧小鱼问这个问题，萧鱼的脑袋翁的一下就懵了。这个问题对他这个离校十多年的人来多太难了，但儿子问了他不得不答，他不能让儿子失望。
“这个问题有点难，容爸爸想想再回答你。”萧鱼说道，他争取时间先喘口气，然后搜肠刮肚，思索到底该怎么回答儿子。
“好。”萧小鱼耐心的等着，他相信爸爸一定能给他一个满意的答复。
“计算最大公约数和最小公倍数的现实意义，是为你即将学习的分数和中学要学的因式分解做准备。”萧鱼说到此停了一下，他整理了一下思绪，考虑接下来该怎么说。
“为什么？”萧鱼知道儿子会这么问，停顿只是为了组织语言，让解释更趋完美。
“因为分数的运算涉及到通分和约分，这就要用到最大公约数和最小公倍数，如果最大公约数和最小公倍数算不好，分数的运算就困难了。中学的因式分解，其实就是最大公约数与最小公倍数的延伸，只是用字母代替了数字。”萧鱼说道，他不但给儿子完美解释了，计算最大公约数，最小公倍数的现实意义，还给儿子将来的数学学习预了个热。
“原来如此。”
“现在没问题了吧？”萧鱼抹了一把汗问道，儿子的问题越来越让他心虚，在这以后，儿子做语文作业的时候，他都会拿出儿子的数学书，补习功课，以防再出现今天的情况。
“有。”
“还有？”萧鱼的心开始下沉，今天怕是要栽在儿子手里了，但是他想多了，萧小鱼接下来的问题，并没有他想象的难。
“奶奶曾经考我一道数学题，我没做出来，不知道能不能用公约数，公倍数求解。”萧小鱼说道，萧鱼悬着的心也落了下来，解决现实的问题比回答儿子古灵精怪的提问，简单得多。
“什么题？”
“木马板凳三十三，一百条腿地上翻，问木马和板凳各多少？”萧小鱼说了题目。
“此题用二元一次方程组，很容易就能解出答案，但以小鱼现在的数学水平，解这一道题太难太难，我该怎么才能把这一题用他所知道的知识讲给他听？”萧鱼心中暗道，他为难的不是解出答案，是该如何讲给儿子听，让儿子容易理解。
“这一题不能用公约数和公倍数计算，你想知道该怎么算吗？”萧鱼征求儿子的意见。
“想。”
“好爸爸教你。”
“好。”
“木马有几条腿？”
“三条。”
“板凳呢？”
“四条。”
“三十三个木马几条腿？”
“九十九条，比一百条少一条。”
“三十三条板凳呢？”
“一百三十二条腿。”
“多少条板凳一百条腿？”
“二十五条板凳一百条腿。”
“二十五条板凳就有一百条腿，木马和板凳的数值一个三十三个，是不是木马应该比二十五少？”萧鱼开始延伸问题。
“是。”
“确定了板凳比二十五少，我们是不是可以先假定板凳是一条？”
“可以。”
“假设板凳是一条，一条板凳是不是四条腿？”
“是。”
“总共一百条腿，减掉四条腿，是不是还剩九十六条？”
“嗯，是九十六条。”
“九十六除以三等于多少？”
“三十二。”
“三十二加一等于几？”
“三十三。”
“现在是不是算出木马几个，板凳几条了？”萧鱼问道。
“木马三十二，板凳一，但是这算法好复杂。”萧小鱼说道。
“想学简单一点的算法吗？”萧鱼准备提前教萧小鱼初中的知识。
“想。”
“好，爸爸教你。”
“简单的怎么算？”
“木马和板凳的数量是不是都是未知的？”
“不是木马三十二，板凳一吗？”萧小鱼没反应过来。
“没算出来之前，是不是未知的？”
“是。”
“未知的，我们叫未知数，未知数可以用字母代替，我们就用x代替未知的木马，用y代替未知的板凳。”
“然后呢？”
“木马和板凳总数是三十三，我是不是可以用x+y=33表示？”
“嗯，好像可以。”萧小鱼挠挠头，想了一下，含糊其词的说道，他第一次接触二元一次方程，还很陌生，所以不太确定。
“x表示的是木马，y表示的是板凳，木马加板凳等于三十三，所以x+y是不是也该等于三十三？”萧鱼再说一次。
“是。”这次萧小鱼理清因果关系了。
“木马一个有三条腿，x个木马是不是该有3x条腿？”
“是。”
“板凳一条有四条腿，y条板凳是不是该有4y条腿？”
“是。”
“板凳和木马总共一百条腿，是不是3x+4y=100？”
“是。”
“现在我们有x+y=33和3x+4y=100两个算式，我们要计算答案就要去掉一个未知数，该怎么办？”
“不知道。”萧小鱼使劲摇头。
“我们可以在x+y=33这个算式的等号左右，同时乘以3或者同时乘以4，因为等式等号前后乘以相同的数，等式不变。我们在x+y=33这个等式同时乘以3，是不是就变成了3x+3y=99？”
“是。”
“我们再用3x+4y=100减去3x+3y=99，算式就变成3x+4y-3x-3y=100-99，算出来y=1，然后再将y=1代入x+y=33，算出来x=32，x代表的是木马，所以木马是32，y代表的是板凳，所以板凳是1，学会了吗？”萧鱼如释重负的问道。
“记住了，用未知数算，简单多了。”萧小鱼非常兴奋。
“这不叫未知数，这是方程式，二元一次方程式，是中学的课程。”
“二元一次方程太有意思了。”
“那你要好好学。”
“嗯。”
萧鱼提前教会了儿子二元一次方程，后面将要学的一元一次方程，在萧小鱼学的时候就简单了。
数学是一门很重要的学科，在小的时候大人们常说：“学好数理化，走遍天下都不怕。”所谓的数理化，就是数学、物理、化学，而数学排在首位，可见数学的重要。
小学数学是数学的基础，也是数学的入门，所以萧鱼在对萧小鱼的数学教育上，特别上心，只要萧小鱼问到的数学问题，他都会认真回答，还会旁征博引，详细讲解。
萧小鱼的数学学到了最大公约数和最小公倍数了，萧小鱼虽然能够快速准确的算出数组的最大公约数和最小公倍数，但他是一个喜欢打破砂锅问到底的人，对只会计算还不满足，还想知道为什么会是这个结果，这个重任自然落到了萧鱼的肩上。
“爸爸，我们学了最大公约数和最小公倍数，我想向您请教一下，什么是最大公约数，什么是最小公倍数。”萧小鱼请教都用上了，这小子几年书没白读。
“公是大家的意思，大家是指一个数组的所有数，最大公约数，就是最大的那个数组中所有数的约数；最小公倍数是，数组中所有数的最小的倍数。”萧鱼解释道。
“什么是约数？什么是倍数？”萧小鱼追问。
“约数是一个数按另一个数等分成几份，比如说三和九，三是九的约数，九能被等分成三份。倍数是是另一个数的成倍增加，还是用三和九举例，九是三的倍数，因为九是三个三相加，是三递增两倍的结果。简单点说，约数是数组的被除数，倍数是数组的除数。”萧鱼绕了半天，几乎把自己绕晕，看似简单的小学数学，深究起来却很复杂。
“公约数是数组中所有数的被除数，最大的那个所有数的被除数，就是最大公约数。公倍数是数组中所有数的倍数，最小的那个就是最小公倍数？”萧小鱼说出了自己的理解。
“嗯，是这样的。”
“哦，是这样，到也不难理解。”
“还有别的要问的吗？”萧鱼问道，儿子问的问题越来越难，让他有些吃不消。
“有。”
“什么问题？”
“计算最大公约数和最小公倍数有什么现实意义？”萧小鱼问道，听到萧小鱼问这个问题，萧鱼的脑袋翁的一下就懵了。这个问题对他这个离校十多年的人来多太难了，但儿子问了他不得不答，他不能让儿子失望。
“这个问题有点难，容爸爸想想再回答你。”萧鱼说道，他争取时间先喘口气，然后搜肠刮肚，思索到底该怎么回答儿子。
“好。”萧小鱼耐心的等着，他相信爸爸一定能给他一个满意的答复。
“计算最大公约数和最小公倍数的现实意义，是为你即将学习的分数和中学要学的因式分解做准备。”萧鱼说到此停了一下，他整理了一下思绪，考虑接下来该怎么说。
“为什么？”萧鱼知道儿子会这么问，停顿只是为了组织语言，让解释更趋完美。
“因为分数的运算涉及到通分和约分，这就要用到最大公约数和最小公倍数，如果最大公约数和最小公倍数算不好，分数的运算就困难了。中学的因式分解，其实就是最大公约数与最小公倍数的延伸，只是用字母代替了数字。”萧鱼说道，他不但给儿子完美解释了，计算最大公约数，最小公倍数的现实意义，还给儿子将来的数学学习预了个热。
“原来如此。”
“现在没问题了吧？”萧鱼抹了一把汗问道，儿子的问题越来越让他心虚，在这以后，儿子做语文作业的时候，他都会拿出儿子的数学书，补习功课，以防再出现今天的情况。
“有。”
“还有？”萧鱼的心开始下沉，今天怕是要栽在儿子手里了，但是他想多了，萧小鱼接下来的问题，并没有他想象的难。
“奶奶曾经考我一道数学题，我没做出来，不知道能不能用公约数，公倍数求解。”萧小鱼说道，萧鱼悬着的心也落了下来，解决现实的问题比回答儿子古灵精怪的提问，简单得多。
“什么题？”
“木马板凳三十三，一百条腿地上翻，问木马和板凳各多少？”萧小鱼说了题目。
“此题用二元一次方程组，很容易就能解出答案，但以小鱼现在的数学水平，解这一道题太难太难，我该怎么才能把这一题用他所知道的知识讲给他听？”萧鱼心中暗道，他为难的不是解出答案，是该如何讲给儿子听，让儿子容易理解。
“这一题不能用公约数和公倍数计算，你想知道该怎么算吗？”萧鱼征求儿子的意见。
“想。”
“好爸爸教你。”
“好。”
“木马有几条腿？”
“三条。”
“板凳呢？”
“四条。”
“三十三个木马几条腿？”
“九十九条，比一百条少一条。”
“三十三条板凳呢？”
“一百三十二条腿。”
“多少条板凳一百条腿？”
“二十五条板凳一百条腿。”
“二十五条板凳就有一百条腿，木马和板凳的数值一个三十三个，是不是木马应该比二十五少？”萧鱼开始延伸问题。
“是。”
“确定了板凳比二十五少，我们是不是可以先假定板凳是一条？”
“可以。”
“假设板凳是一条，一条板凳是不是四条腿？”
“是。”
“总共一百条腿，减掉四条腿，是不是还剩九十六条？”
“嗯，是九十六条。”
“九十六除以三等于多少？”
“三十二。”
“三十二加一等于几？”
“三十三。”
“现在是不是算出木马几个，板凳几条了？”萧鱼问道。
“木马三十二，板凳一，但是这算法好复杂。”萧小鱼说道。
“想学简单一点的算法吗？”萧鱼准备提前教萧小鱼初中的知识。
“想。”
“好，爸爸教你。”
“简单的怎么算？”
“木马和板凳的数量是不是都是未知的？”
“不是木马三十二，板凳一吗？”萧小鱼没反应过来。
“没算出来之前，是不是未知的？”
“是。”
“未知的，我们叫未知数，未知数可以用字母代替，我们就用x代替未知的木马，用y代替未知的板凳。”
“然后呢？”
“木马和板凳总数是三十三，我是不是可以用x+y=33表示？”
“嗯，好像可以。”萧小鱼挠挠头，想了一下，含糊其词的说道，他第一次接触二元一次方程，还很陌生，所以不太确定。
“x表示的是木马，y表示的是板凳，木马加板凳等于三十三，所以x+y是不是也该等于三十三？”萧鱼再说一次。
“是。”这次萧小鱼理清因果关系了。
“木马一个有三条腿，x个木马是不是该有3x条腿？”
“是。”
“板凳一条有四条腿，y条板凳是不是该有4y条腿？”
“是。”
“板凳和木马总共一百条腿，是不是3x+4y=100？”
“是。”
“现在我们有x+y=33和3x+4y=100两个算式，我们要计算答案就要去掉一个未知数，该怎么办？”
“不知道。”萧小鱼使劲摇头。
“我们可以在x+y=33这个算式的等号左右，同时乘以3或者同时乘以4，因为等式等号前后乘以相同的数，等式不变。我们在x+y=33这个等式同时乘以3，是不是就变成了3x+3y=99？”
“是。”
“我们再用3x+4y=100减去3x+3y=99，算式就变成3x+4y-3x-3y=100-99，算出来y=1，然后再将y=1代入x+y=33，算出来x=32，x代表的是木马，所以木马是32，y代表的是板凳，所以板凳是1，学会了吗？”萧鱼如释重负的问道。
“记住了，用未知数算，简单多了。”萧小鱼非常兴奋。
“这不叫未知数，这是方程式，二元一次方程式，是中学的课程。”
“二元一次方程太有意思了。”
“那你要好好学。”
“嗯。”
萧鱼提前教会了儿子二元一次方程，后面将要学的一元一次方程，在萧小鱼学的时候就简单了。